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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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5. Calcular.
m) lim⁡x→+∞x+1x+2+2x+3x+3\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}

Respuesta

Resolvemos tal como vimos en el video de límites cuando x tiende a infinito:

lim⁡x→+∞x+1x+2+2x+3x+3\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}


Acá podés elegir si primero reescribir la función, sumando las fracciones para obtener una única fracción y ahí resolver el límite:

Te quedaría así: 


x+1x+2+2x+3x+3= 3x2+2x+32x2+5 \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3} =  \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}


lim⁡x→+∞3x2+2x+32x2+5\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5} y salvarías la inteterminación y blabla.. 


O bien, resolver el límite en ambas fracciones:

lim⁡x→+∞x+1x+2+2x+3x+3\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}, donde salvarías las dos indeterminaciones y blabla..



Cualquier camino que elijas está perfecto y deberías llegar al mismo resultado. Yo voy a hacer el primero, sumando las fracciones y calculando el límite:


lim⁡x→+∞3x2+2x+32x2+5=→∞→∞\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}=\frac{\rightarrow \infty}{\rightarrow \infty}
El resultado esta indeterminado, así que resolvemos como te expliqué para los casos en los que tenés indeterminaciónes del tipo ∞∞\frac{\infty}{\infty}, con ese factor común de la xx de mayor grado y buscando cancelar algún factor. lim⁡x→+∞x2(3x2x2+11xx2+9x2)x2(x2x2+5xx2+6x2)\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2}}+\frac{11 x}{x^{2}}+\frac{9}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{5 x}{x^{2}}+\frac{6}{x^{2}}\right)}
lim⁡x→+∞x2(3+0+0)x3(1+0+0)=31=3\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}(3+0+0)}{x^{3}(1+0+0)}=\frac{3}{1}=3
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Isabel
18 de mayo 10:49
profe a mi me sale tres medios el resultado y abajo tiene otros numeros, no los de la suma de la fraccion en si 
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Julieta
PROFE
20 de mayo 9:12
@Isabel Hola Isa, no entendí la consulta
0 Responder