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Matemática 51
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
5.
Calcular.
m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}$
m) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}$
Respuesta
Resolvemos tal como vimos en el video de límites cuando x tiende a infinito:
Reportar problema
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}$
Acá podés elegir si primero reescribir la función, sumando las fracciones para obtener una única fracción y ahí resolver el límite:
Te quedaría así:
$ \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3} = \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}$ y salvarías la inteterminación y blabla..
O bien, resolver el límite en ambas fracciones:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x+1}{x+2}+\frac{2 x+3}{x+3}$, donde salvarías las dos indeterminaciones y blabla..
Cualquier camino que elijas está perfecto y deberías llegar al mismo resultado. Yo voy a hacer el primero, sumando las fracciones y calculando el límite:
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{3 x^{2}+2 x+3}{2 x^{2}+5}=\frac{\rightarrow \infty}{\rightarrow \infty}$
El resultado esta indeterminado, así que resolvemos como te expliqué para los casos en los que tenés indeterminaciónes del tipo $\frac{\infty}{\infty}$, con ese factor común de la $x$ de mayor grado y buscando cancelar algún factor.
$\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}\left(\frac{3 x^{2}}{x^{2}}+\frac{11 x}{x^{2}}+\frac{9}{x^{2}}\right)}{x^{2}\left(\frac{x^{2}}{x^{2}}+\frac{5 x}{x^{2}}+\frac{6}{x^{2}}\right)}$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}(3+0+0)}{x^{3}(1+0+0)}=\frac{3}{1}=3$
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